很多人都知道數學裏的韋達定理,但都不知道多重要

來源:搜狐教育 2016-06-16 00:29:00

我們都知道韋達定理:

韋達定理及其逆定理作為一元二次方程的重要理論在中學數學教學和中考中有著廣泛的應用。可以將其應用歸納為:

①不解方程求方程的兩根和與兩根積;

②求對稱代數式的值;

③構造一元二次方程;

④求方程中待定係數的值;

⑤在平麵幾何中的應用;

⑥在二次函數中的應用。

韋達,1540年出生於法國的波亞圖,早年學習法律,但他對數學有濃厚的興趣,常利用業餘時間鑽研數學。韋達是第一個有意識地、係統地使用字母的人,他把符號係統引入代數學對數學的發展發揮了巨大的作用,使人類的認識產生了飛躍。人們為了紀念他在代數學上的功績,稱他為“代數學之父”。

曆史上流傳著一個有關韋達的趣事:有一次,荷蘭派到法國的一位使者告訴法國國王,比利時的數學家羅門提出了一個45次的方程向各國數學家挑戰。國王於是把這個問題交給韋達,韋達當即得出一正數解,回去後很快又得出了另外的22個正數解(他舍棄了另外的22個負數解)。消息傳開,數學界為之震驚。同時,韋達也回敬了羅門一個問題,羅門一時不得其解,冥思苦想了好多天才把它解出來。

韋達於1615年在著作《論方程的識別與訂正》中改進了三、四次方程的解法,還對n=2、3的情形,建立了方程根與係數之間的關係,現代稱之為韋達定理。

韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係,因此,人們把這個關係稱為韋達定理。韋達在16世紀就得出這個定理,證明這個定理要依靠代數基本定理,而代數基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個實質性的論性。

韋達定理在求根的對稱函數,討論二次方程根的符號、解對稱方程組以及解一些有關二次曲線的問題都凸顯出獨特的作用。

韋達定理與一元二次方程的根根的判別式的關係更是密不可分。

根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件,韋達定理說明了根與係數的關係。無論方程有無實數根,實係數一元二次方程的根與係數之間適合韋達定理。判別式與韋達定理的結合,則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特征。

韋達定理最重要的貢獻是對代數學的推進,它最早係統地引入代數符號,推進了方程論的發展,用字母代替未知數,指出了根與係數之間的關係。韋達定理為數學中的一元方程的研究奠定了基礎,對一元方程的應用創造和開拓了廣泛的發展空間。

利用韋達定理可以快速求出兩方程根的關係,韋達定理應用廣泛,在初等數學、解析幾何、平麵幾何、方程論中均有體現。

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